算术四则运算与巧算（四至六年级看完再不怕简便计算）

kk123

常用运算规律

（1） 乘法交换律：a×b = b×a

（2）乘法结合律 ：（a×b）×c = a×（b×c）

（3）乘法分配律 ：（a + b）×c = a×c + b×c

（4）商不变性质：a÷b =（a×m）÷（b×m）=（a÷n）÷（b÷n）（m≠0 ，n≠0）

（5）乘除混合带符号搬家： a×b÷c = a÷c×b =b÷c×a

（6） 乘除混合去括号、添括号：

a×（b÷c）= a×b÷c ，a÷（b÷c）= a÷b×c ；

a×b÷c = a×（b÷c），a÷b÷c = a÷（b×c）；

典型例题

例 1 计算：872 + 65 + 128 + 35 。

原式 =（872 + 128）+（65 + 35）

= 1000 + 100

= 1100

【思考 1 】 计算：432 + 63 + 37 + 568 + 3456 + 6544

原式 =（432 + 568）+（63 + 37）+（3456 + 6544）

= 1000 + 100 + 10000

= 11100

例 2 计算：53 + 52 + 46 + 48 + 55 + 49

原式 = 50×6 +（3 + 2 – 4 – 2 + 5 – 1）

= 300 + 3

= 303

【思考 2 】 273 + 268 + 267 + 266 + 264 + 274 + 269 + 265 + 271 + 272

原式 = 270×10 + 3 – 2 – 3 – 4 – 6 + 4 – 1 – 5 + 1 + 2

= 2700 – 11

= 2689

例 3 计算：29 + 297 + 2998 + 29995

原式 = 30 + 300 + 3000 + 30000 – 1 – 3 – 2 – 5

= 33330 – 11

= 33319

【思考 3 】 计算：22 + 301 + 3997 + 49996 + 599995

原式 = 20 + 300 + 4000 + 50000 + 600000 + 2 + 1 – 3 – 4 – 5

= 654320 – 9

= 654311

例 4 计算：（1） 5207 – 1763 – 237

原式 = 5207 –（1763 + 237）

= 5207 – 2000

= 3207

（2） 6509 – 285 – 279 – 283 – 278 – 277

原式 = 6509 –（285 + 279 + 283 + 278 + 277）

= 6509 –（280×5+ 5 – 1 + 3 – 2 – 3）

= 6509 –（1400 + 2）

= 6509 – 1402

= 5107

【思考 4 】 计算： 607 – 84 – 78 – 83 – 76 – 79

原式 = 607 –（84 + 78 + 83 + 76 + 79）

= 607 –（80×5 + 4 – 2 + 3 – 4 – 1）

= 607 – 400

= 207

例 5 计算： 568×37×27×125

原式 =（71×8）×37×（3×9）×125

= 71×（8×125）×（37×3）×9

= 71×1000×（111×9）

= 71 000×999

= 71 000×（1 000 – 1）

= 71 000 000 – 71 000

= 70 929 000

【思考 5 】 计算： 5×64×25×125×97

原式 = 5×（2×4×8）×25×125×97

=（5×2）×（4×25）×（8×125）×97

= 10×100×1000×97

= 97 000 000

例 6 计算： 9×25×1313 – 13×2525

原式 = 9×25×（13×101）– 13×（25×101）

= 9×（25×13×101）–（13×25×101）

=（25×13×101）×（9 – 1）

= 25×（13×101）×8

=（13×101）×2×（4×25）

= 1313×2×100

= 262600

【思考 6 】 计算： 9966×6 + 6678×18

原式 = 9966×6 + 6678×（3×6）

= 9966×6 +（6678×3）×6

= 9966×6 + 20034×6

= 6×（9966 + 20034）

= 6×30 000

= 180 000

例 7 计算： 66 666×666 666

原式 =（22 222×3）×（333 333×2）

= （22 222×2）×（333 333×3）

= 44 444×999 999

= 44 444×（1 000 000 – 1）

= 44 444 000 000 – 44 444

= 44 443 955 556

【思考 7 】 计算： 76 543×99 999 + 12 345×99 999

原式 =（76 543 + 12 345）×99 999

= （76 543 + 12 345）×（100 000 – 1 ）

= 88 888×（100 000 – 1 ）

= 8 888 800 000 – 88 888

= 8 888 711 112

例 8 计算： 9÷13 + 13÷9 + 11÷13 + 14÷9 + 6÷13

原式 =（9÷13 + 11÷13 + 6÷13）+（13÷9 + 14÷9）

=（9 + 11 + 6）÷13 +（13 + 14）÷9

= 26÷13 + 27÷9

= 2 + 3

= 5

【思考 8 】 计算： 5÷7 + 5÷9 + 9÷7 + 13÷9

原式 =（5÷7 + 9÷7）+（5÷9 + 13÷9）

=（5 + 9）÷7 +（5 + 13）÷9

= 14÷7 + 18÷9

= 2 + 2

= 4

例 9 计算： 4 800 000÷125÷25÷32

原式 = 4 800 000÷（125×25×32）

= 4 800 000÷（125×25×4×8）

= 4 800 000÷[（125×8）×（25×4）]

= 4 800 000÷[ 1000×100 ]

=4 800 000÷100 000

= 48

【思考 9 】 计算： 427÷268×359÷427×268÷359

原式 =（427÷427）×（359÷359）×（268÷268）

= 1×1×1

= 1

强化练习

1. 48 + 635 + 52 + 1234 + 365 + 8766

2. 77 + 76 + 68 + 78 + 70 + 67 + 71

3. 29 + 298 + 2 997 + 29 996

4. 735 – 56 – 57 – 45 – 44 – 43 – 55

5. 37×48×625

6. 875 000÷（1 000÷8）

7. 165×68 – 17×165 + 165×48

8. 1÷6 + 2÷6 + 3÷6 + 4÷6 + 5÷6 + 6÷6 + 7÷6 + 8÷6

9. 666 666×66 666÷999 999

10. 3 333×5 555 + 6×4 444×2 222

强化练习答案